Метрическое пространство всех $N$-сетей геодезического пространства

В работе множества всех $N$-сетей и всех $N$-сетей с повторениями геодезического пространства наделяются метриками. Найдены условия, при которых полученные пространства являются пространствами с внутренними метриками, собственными и геодезическими пространствами.