RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки // Архив

Учён. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 2009, том 151, книга 4, страницы 197–202 (Mi uzku778)

Главные направления гиперквадрики параболического типа в гильбертовом пространстве

В. Е. Фомин

Кафедра геометрии Казанского государственного университета

Аннотация: У гиперповерхности $(n+1)$-мерного евклидова пространства в каждой точке существуют $n$ главных направлений – собственных векторов оператора Вейнгартена в данной точке гиперповерхности. Алгоритм поиска главных направлений в этом случае сводится к нахождению корней характеристического полинома $n$-й степени и решению систем линейных уравнений. Для гиперповерхностей бесконечномерного гильбертова пространства этот алгоритм не действует. Более того, оператор Вейнгартена в этом случае может вообще не иметь собственных векторов. В данной работе к задаче поиска главных направлений гиперквадрики параболического типа мы подошли с другой стороны. Задав локальное представление произвольного ненулевого вектора, мы находим в явном виде точку на поверхности, в которой этот вектор задаёт главное направление.

Ключевые слова: гильбертово пространство, оператор Вейнгартена, главное направление гиперквадрики.

УДК: 514.16

Поступила в редакцию: 11.08.2009



© МИАН, 2024