Математическое моделирование устойчивости биотехнологического процесса в его оптимальном состоянии

Практическая реализация процессов микробиологического синтеза в непрерывных условиях функционирования связана с устойчивостью функционирования в стационарном состоянии. Прогнозирование показателей процесса, обеспечивающих устойчивое функционирование, осуществляется с использованием математического моделирования, методология которого включает оценку показателей стационарного состояния и исследование характера изменения этих показателей при возможных возмущениях в процессе. Разработана методология оценки устойчивости стационарных состояний анаэробного процесса микробиологического синтеза в оптимальных условиях функционирования. Методология базируется на использовании линеаризованной системы уравнений нестационарного состояния, записанной в отклонениях. Получены соотношения для расчета коэффициентов линеаризованных уравнений, система уравнений сведена к одному дифференциальному уравнению третьего порядка, составлена матрица Гурвица и записаны необходимые и достаточные условия устойчивости. Однако для оптимального стационарного состояния получено дифференциальное уравнение второго порядка, для которого необходимые и достаточные условия устойчивости отвечают требованию положительности коэффициентов характеристического уравнения. Система уравнений в отклонениях упрощена с учетом оптимальности, рассмотрены возможные варианты расчетов, ориентированные на вид корней характеристического уравнения. Приведены аналитические решения для нестационарных условий в окрестности стационарного состояния. Рассмотрен пример численной реализации методологии в окрестности стационарного состояния с использованием известных кинетических соотношений, характерных для многих процессов микробиологического синтеза. В качестве критерия оптимальности принята продуктивность по целевому продукту. Расчеты для численных значений кинетических констант показали, что оптимальное состояние является устойчивым. Разработанный методологический подход может быть рекомендован для анализа других кинетических схем микробиологических процессов.