Построение моделей бинарного выбора на основе универсального семейства распределений

Рассмотрена задача классификации и некоторые распространённые методы её решения с применением моделей бинарного выбора. Среди предложенных моделей предпочтение отдаётся logit- и probit-моделям в связи с возможностью обрабатывать входные факторы различной природы. Рассматривается закономерный вопрос о возможности введения новой модели, в основе которой будет лежать универсальное семейство распределений, отличное от логистического закона для logit-модели и нормального закона — для probit-модели. Подробно описывается математическая постановка, приводятся пояснения, касающиеся возможности введения новой модели, обозначены существующие требования и ограничения. Кроме того, предложен новый метод оценивания параметров классифицирующей функции, основанный на применении универсального распределения. В качестве такого распределения предлагается использовать обобщённое нормальное распределение. Предложенная процедура классификации заключается в решении двойной задачи оптимизации: минимизации функции правдоподобия при подборе оптимальных коэффициентов для классифицирующей функции и минимизации значения величины ошибки классификации путём варьирования параметров выбранного распределения. С целью исследования предложенного метода проведён ряд вычислительных экспериментов при различных объёмах выборок, количестве входных факторов и различных зависимостях в исходных данных. Результаты экспериментов подробно изучены с целью выявить влияние распределения входных переменных на характер эмпирического распределения вероятностной модели. Полученные результаты свидетельствуют об эффективности предложенной процедуры. Особенно хорошо это иллюстрируют тесты на расширенной модели (с большим количеством переменных). Указаны возможные перспективы развития работы: в связи с тем, что предложенный метод прошёл ряд испытаний, в дальнейшем можно исследовать величину ошибки классификации, выбирая для построения модели любые другие распределения при соблюдении некоторых условий. Немаловажно, что усовершенствованный метод решения задач классификации даёт значительное улучшение качества классификации существующих процедур, а соответственно, может быть рекомендован для применения на практике.