МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Процедура решения бинарной проблемы Гольдбаха–Эйлера на базе чисел специального типа
С. И. Чермидов Кубанский государственный университет
Аннотация:
Множество чисел
$\Theta=\{6\lambda\pm1; \lambda\in N\}$ является полугруппой в силу замкнутости элементов относительно операции умножения. Рассматриваются свойства и представления четных чисел
$\zeta>8$ в виде сумм двух элементов:
$\theta_1=6\lambda_1\pm1$ и
$\theta_2=6\lambda_2\pm1$ из множества
$\Theta$. Любое чётное число
$\zeta>8$ сравнимо с одним из чисел
$m = (0, 2, -2) \pmod 6$. Согласно перечисленным остаткам
$m$, чётные числа
$\zeta>8$ делятся на
$3$ вида, и каждый вид имеет свой метод представления сумм из двух элементов множества
$\Theta$. Для любого четного числа
$\zeta>8$ на отрезке
$[1 \div \nu]$, где
$\nu$ — параметр чётного числа, доказано, что всегда существует пара чисел
$\lambda_1,\lambda_2\in[1\div\nu]$, которые являются элементами из объединения множеств: параметров простых чисел близнецов и параметров (простых и составных) чисел множества
$\Theta$. Приводится вариант решения бинарной проблемы Гольдбаха–Эйлера для чётных чисел
$\zeta>8$ во множестве простых чисел
$P$. Бинарная проблемы Гольдбаха–Эйлера разрешима и во множестве простых чисел близнецов, если параметры чисел
$\theta_1$ и
$\theta_2$, т. е.
$\lambda_1$ и
$\lambda_2$ принадлежат к дополнению множества
$N\setminus FN$, где
$FN$ — множество параметров составных чисел множества
$\Theta$ на отрезке
$[1\div\nu]$.
Ключевые слова:
бинарная (сильная) проблема Гольдбаха, алгоритм решения, числа специального типа.
УДК:
511.348
Поступила в редакцию: 24.10.2017
DOI:
10.24143/2072-9502-2018-1-121-128