МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Prime number law. Dependence of prime numbers on their ordinal numbers and Goldbach–Euler binary problem using computer
[Закон распределения простых чисел. Зависимость простых чисел от их порядковых номеров и бинарная задача Гольдбаха–Эйлера с использованием вычислительной машины]
S. I. Chermidov Kuban State University,
Krasnodar, Russian Federation
Аннотация:
В статье рассматриваются методы определения и нахождения распределения составных чисел
$CN$, простых чисел
$PN$, двойников простых чисел
$Tw$ и двойников составных чисел
$TwCN$, не имеющих делителей
$2$ и
$3$ в
$\mathbb{N}$, основанные на множестве чисел типа
$\Theta=\{6k\pm1, k\in\mathbb{N}\}$, являющемся полугруппой по отношению к умножению. Предложен метод получения простых чисел
$p\geqslant 5$ по их порядковым номерам в множестве простых чисел
$p\geqslant 5$ и наоборот, а также новый алгоритм поиска и распределения простых чисел на основе замкнутости элементов множества
$\Theta$. В статье показано, что составное число
$n\in\Theta$ представимо в виде произведений
$(6x\pm1)(6y\pm1)$, где
$x, y\in\mathbb{N}$ — целочисленные положительные решения одного из
$4$-х диофантовых уравнений:
$P(x,y,\lambda)=6xy\pm x\pm y-\lambda=0$. Доказано, что если существует параметр
$\lambda$ двойников простых чисел, то ни одно из диофантовых уравнений
$P (x, y, \lambda) = 0$ не имеет положительных целых решений. Найден новый закон распределения простых чисел
$\pi (x)$ в сегменте
$[1 \div N]$. Любое четное число
$\zeta>8$ сравнимо с одним из чисел
$m=(0, 2, -2)$, т. е.
$\zeta\equiv m\pmod 6$. Согласно вышеупомянутым остаткам
$m$, четные числа
$\zeta>8$ делятся на
$3$ типа, и каждый вид имеет свой собственный способ представления сумм из
$2$-х элементов множества
$\Theta$. Для любого четного числа
$\zeta>8$ на сегменте
$[1 \div \nu]$, где
$\nu = (\zeta-m )/6$, есть параметр четного числа; доказано, что всегда существует пара чисел
$(\lambda_1, \lambda_2)\in[1\div\nu]$, являющихся элементами объединения множеств параметров двойников простых чисел
$\Pi_{Tw}$ и параметров переходных чисел
$\Pi_{UPC}$, т. е. числа вида
$6\lambda\pm1$ с одинаковым
$\lambda$, если форма
$6\lambda-1$ является простым числом, то форма
$6\lambda+1$ является составным числом, и наоборот.
Ключевые слова:
простые и составные числа, параметры простых чисел, диофантовы уравнения, бинарные (сильная) задача Гольдбаха–Эйлера, алгоритм решения бинарной задачи Гольдбаха–Эйлера.
УДК:
511.1:004.056
Поступила в редакцию: 23.01.2020
Язык публикации: английский
DOI:
10.24143/2072-9502-2020-4-80-100