Анализ линейной сложности $q$-ичных обобщенных циклотомических последовательностей периода $p^n$

К рассмотрению предложен анализ линейной сложности периодических $q$-ичных последовательностей при изменении $k$ их членов на периоде. Последовательности формируются с применением новой обобщенной циклотомии по модулю, равному степени нечетного простого числа. Получено рекуpрентное соотношение и оценено изменение линейной сложности рассматриваемых последовательностей, когда $q$ — примитивный корень по модулю, равному периоду последовательности. Из анализа результатов следует, что линейная сложность этих последовательностей существенно не уменьшается при $k$ меньшем, чем половина периода. Исследование обобщает результаты для бинарного случая, полученные ранее.