Системный подход в оценке динамических состояний технических объектов: элементы концепции динамических инвариантов

Развивается научно-методологическая база в рамках теории систем и системного анализа в приложении к задачам оценки, контроля и формирования динамических состояний технических объектов, расчетные схемы которых являются механическими колебательными системами с сосредоточенными параметрами. В контексте фундаментальных проблем теории системных исследований вынужденных движений в условиях детерминированных возмущений рассматриваются задачи, решение которых направлено на разработку методологического подхода к оценке динамических состояний технических объектов, работающих в условиях связных вибрационных нагрузок. Цель исследования – разработка метода оценки, контроля и формирования динамических состояний объектов в условиях гармонических нагружений силового характера. Предполагается, что в качестве расчетных схем технических объектов могут быть использованы механические колебательные системы, образованные твердым телом, совершающим малые установившиеся колебания относительно положения статического равновесия. Для построения математических моделей используется формализм Лагранжа, интегральные преобразования Лапласа с учетом нулевых условий и структурные методы, позволяющие рассматривать механические колебательные системы как эквивалентные в динамическом отношении структурные схемы систем автоматического управления. Оценка динамического состояния объекта реализуется на основе передаточной функции, в физическом смысле представляющей интерпретацию динамической податливости. Совокупность амплитудно-частотных характеристик, на основе которых оценивается динамическое состояние объекта, представляет собой параметрическое семейство, для которого первым параметром является коэффициент связности внешних силовых возмущений, а вторым параметром является координата точки, для которой определяется динамическая податливость. Бесконечное семейство амплитудно-частотных характеристик регуляризируется на основе введения динамических инвариантов, которые могут рассматриваться в качестве обобщенных динамических состояний механических колебательных систем. Для определения динамических инвариантов семейства амплитудно-частотных характеристик, с учетом двух параметров, строится карта динамических инвариантов, которая разбивает плоскость параметров на непересекающиеся множества с помощью границ. Для определения явных аналитических выражений этих границ доказана теорема.