О свойствах конечномерных систем нелинейных уравнений с кратными решениями

Рассматриваются системы нелинейных уравнений $F(x)=0$, у которых матрица Якоби на решении вырождена. Для таких задач вводятся определения значения кратности решения. Установлена связь между значениями кратности решения и индекса матричных пучков. Проведено сравнение с известными определениями кратности. Обсуждаются возможные приложения введенных понятий в теории дифференциально-алгебраических уравнений, а также при анализе характера вырожденной стационарной точки.