On a boundary value problem for an odd-order equation with multiple characteristics

В статье исследуется нелинейная краевая задача для нелинейного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками в криволинейной области. Доказана однозначная разрешимость задачи. Единственность решения краевой задачи доказывается методом интеграла энергии с использованием некоторых элементарных неравенств. Рассмотрена вспомогательная задача существования решения, для которой строится функция Грина. Путем решения вспомогательной задачи исходная задача сводится к системе интегральных уравнений Гаммерштейна. Разрешимость нелинейной системы доказывается методом сжимающих отображений.