Global and blow-up solutions for a nonlinear diffusion system with a source and nonlinear boundary conditions

В данной работе изучается глобальная разрешимость и неразрешимость одной нелинейной системы диффузии c нелинейными граничными условиями в случае медленной диффузии. Найдены условия глобального существования решения по времени и неразрешимости решения нелинейной задачи диффузии в однородной среде на основе автомодельного анализа и метода сравнения решений. Получены критическая экспонента типа Фуджита, и критическая экспонента глобального существования решения по времени, играющих важную роль при исследованиях качественных свойств нелинейных моделей реакции – диффузии, теплопроводности, фильтрации и других физических, химических, биологических процессов. В случае глобальной разрешимости получен главный член асимптотики автомодельных решений. Известно, что итерационные методы требуют наличия подходящего начального приближения, приводящее быстрой сходимости к точному решению и сохраняющие качественные свойства изучаемых нелинейных процессов, это является основной трудностью для численного решения нелинейных задач. Эта трудность в зависимости от значения числовых параметров нелинейной системы диффузии с нелинейными граничными условиями преодолевается путем удачного выбора начальных приближений, в качестве которых при вычислениях предложено брать полученные асимптотические формулы.