Новая порядковая структура действительных симметричных $(2\times 2)$-матриц

В работе построена теория, аналогичная теории $B(H)_{sa}$, в частном случае пространств действительных симметричных $(2\times 2)$-матриц — $M_2({\mathbb{R}})_{sa}$ и исследована их новая порядковая структура. Для этой цели введены понятия «$p$-собственного значения» матрицы и «$p$-порядка» в $M_2({\mathbb{R}})_{sa}$, в отличие от обычного порядка. Доказано, что $M_2({\mathbb{R}})_{sa}$ с новым $p$-порядком является пространством с порядковой единицей типа I$_2$, которое по порядковой структуре «почти» операторная алгебра, но не допускает структуры упорядоченной алгебры.