RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Владикавказский математический журнал // Архив

Владикавк. матем. журн., 2015, том 17, номер 2, страницы 32–36 (Mi vmj541)

Artin's theorem for $f$-rings

[Теорема Артина для $f$-колец]

A. G. Kusraev

Southern Mathematical Institute, Vladikavkaz Science Center of the RAS, 22 Markus street, Vladikavkaz, 362027, Russia

Аннотация: Основной результат заметки утверждает, что полином $p$ от $N$ переменных с коэфиициентами из унитарного архимедова $f$-кольца $K$ представляется в виде суммы квадратов рациональных фукнций над полным кольцом частных кольца $K$, если только $p$ положителен на вещественном замыкании $K$. Доказательство состоит в булевозначной интерпретации классической теоремы Артина, содержащей положительное решение 17-й проблемы Гильберта.

Ключевые слова: $f$-кольцо, полное кольцо частных, вещественное замыкание, полином, рациональная функция, теорема Артина, 17-я проблема Гильберта, булевозначное представление.

УДК: 510.67+512.55

MSC: 03C25, 12D15, 13B25

Поступила в редакцию: 16.02.2015

Язык публикации: английский



© МИАН, 2024