Эргодическая теорема Блума–Хансона в банаховых решетках последовательностей

Хорошо известно, что линейное сжатие $T$ в гильбертовом пространстве обладает так называемым свойством Блума– Хансона: слабая сходимость степеней $T^n$ эквивалентна сильной сходимости средних Чезаро $\frac1{m+1}\sum_{n=0}^m T^{k_n}$ для любой строго возрастающей последовательности натуральных чисел $\{k_n\}$. Аналогичное свойство верно и для линейных сжатий в $l_p$-пространствах ($1\leq p <\infty $), для линейных сжатий в $L^1$ или для положительных линейных сжатий в $L^p$-пространствах ($1<p <\infty $). Мы доказываем, что это свойство Блума–Хансона справедливо и для любых линейных сжатий в сепарабельных $p$-выпуклых банаховых решетках последовательностей.