Calculus of tangents and beyond

Оптимизация — это выбор наиболее предпочтительного. Геометрия и локальный анализ негладких объектов необходимы для вариационного анализа, который включает оптимизацию. К ним относятся допустимые направления и касательные как предельные позиции первых. Исчисление касательных является одним из основных инструментов оптимизации. Исчисление сводит прогноз к числам, что на современном языке можно назвать скаляризацией. Спонтанные решения часто неустойчивы и редко оптимальны. Таким образом, оптимизация и исчисление касательных связаны с неравенствами, скаляризацией и устойчивостью. Цель настоящей статьи — дать обзор современного подхода к указанному кругу вопросов, основанного на применении нестандартных моделей. Модель математической теории обычно называется нестандартной, если отношение принадлежности в модели имеет интерпретацию, отличную от интерпретации теории множеств. В последние десятилетия во многих исследованиях используются нестандартные методы, расположенные на стыках анализа и логики. Эта область, дает некоторые новые возможности моделирования, открывающие широкие перспективы для рассмотрения и решения различных теоретических и прикладных задач.