Сценарий невынужденной деструкции популяции в модификации уравнения Хатчинсона

Рассматривается проблема моделирования резких изменений в режиме автоколебаний, присущих видам, которые способны воздействовать на среду своего обитания. Актуальность работы обусловлена необходимостью совершенствования методов математической биологии для все чаще проявляющихся нестационарных и экстремальных типов популяционной динамики. Стремительные переходы к резким флуктуациям численности возникают при инвазиях активно размножающихся видов вредителей. Предложена модификация уравнения Хатчинсона с учетом существенной роли достижения предпороговой численности, меньшей предельной емкости экологической ниши $K$ из уравнения Ферхюльста, и существенно большей нижней пороговой численности $L$ из уравнения Базыкина: $L\ll H<K$. В нашем уравнении при изменении действующего запаздывания регуляции $\tau$ описывается атипичный сценарий развития опасной вспышки насекомых. Как следует из экологических примеров, популяционные циклы с большой амплитудой часто оказываются неустойчивы. Часто цикл — переходный режим. Не всегда происходит плавное затухание осцилляций $\overline{N_*(r,t)}\rightarrow K$. В новой модели после бифуркации Андронова–Хопфа при $\hat\tau=\tau_*+ \xi$ и появления автоколебаний негармонической формы с увеличением их амплитуды резко происходит потеря диссипативного свойства траектории. Вычислительный сценарий с внезапным выходом неустановившегося цикла $N_*(\hat\tau r,t)$ из области допустимых значений численности интерпретируется как специфическое нарушение функционирования среды, ведущее к деструкции биосистемы в очаге вспышки насекомых или безвозвратной гибели в случае островной популяции млекопитающих.