Геометрическая характеризация вещественных JBW-факторов

Одной из интересных задач теории операторных алгебр является геометрическая характеризация пространств состояний йордановых операторных алгебр. В середине 80-х гг. прошлого века появилась работа Я. Фридмана и Б. Руссо, в которой были введены гранево симметричные пространства, основной целью введения которых является геометрическая характеризация предсопряженных пространств JB*-троек, допускающих алгебраическую структуру. Многие из свойств, требуемых в этих характеризациях, являются естественными предположениями для пространств состояний физических систем. Такие пространства рассматриваются как геометрическая модель для состояний квантовой механики. Я. Фридман и Б. Руссо показали, что предсопряженное пространство для комплексных алгебры фон Неймана и более общих JB*-троек является нейтральным сильно гранево симметричным пространством. В связи с этим Я. Фридман и Б. Руссо в основном изучали нейтральные гранево симметричные пространства, и в этих пространствах получили результаты, которые были раньше известны для предсопряженных пространств. В 2004 г. М. Нейл и Б. Руссо дали геометрические характеризации предсопряженных пространств комплексных JBW*-троек в классе гранево симметричных пространств. В тоже время описание вещественных JBW*-троек остается открытым вопросом.
Настоящая работа посвящена исследованию предсопряженных пространств вещественных JBW-факторов. Доказано, что предсопряженное пространство вещественного JBW-фактора является сильно гранево симметричным пространством в том и только в том случае, когда он либо абелев, либо является спин-фактором.