RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Владикавказский математический журнал // Архив

Владикавк. матем. журн., 2018, том 20, номер 2, страницы 69–79 (Mi vmj655)

Invitation to Boolean valued analysis

[Приглашение в булевозначный анализ]

A. G. Kusraevab, S. S. Kutateladzec

a Vladikavkaz Science Center of the RAS
b North Ossetian State University
c Sobolev Institute of Mathematics

Аннотация: Это короткое приглашение в область булевозначного анализа. Теория моделей оценивает и исчисляет истинность и доказательства. Поиск истины не только приближает нас к преследуемой цели, но также позволяет постичь многие другие ипостаси истины, к которым мы не стремились и которые мы даже не предвидели в начале предпринятого поиска. Это то, что нам открылось при изучении булевозначных моделей теории множеств. Такие модели проистекают из знаменитых работ П. Дж. Коэна по гипотезе континуума. Они относятся к математической логике и дают обилие непривычных и непредвиденных инкарнаций математических идей. Тем самым открываются новые мощные возможности для моделирования привычных способов умозаключения и верификации. Булевозначный анализ — это синтез анализа и булевозначных моделей. Адаптация идей булевозначного моделирования к функциональному анализу относится к наиболее важным направлениям развития синтетических методов математики. Этот подход дает новые модели чисел, пространств и типов уравнений. Расширяет содержимое всех имеющихся теорем и алгоритмов. Вся методология математического исследования обогащается и обновляется, открывая фантастические возможности. Теперь мы можем трансформировать матрицы в числа, вложить функциональные пространства в вещественную прямую, но при этом остаются неизведанными обширные территории нового знания. Статья представляет собой дайджест двух книг, содержащие итоги наших размышлений и исследований в этой области.

Ключевые слова: булевозначный универсум, булева оценка истинности, принцип переноса, принцип максимума, перемешивание, спуск, подъем, булевозначные числа, теорема Гордона.

УДК: 517.98

Поступила в редакцию: 05.02.2018

Язык публикации: английский

DOI: 10.23671/VNC.2018.2.14723



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024