Свойства интегрируемости обобщенных многообразий Кенмоцу

Статья посвящена обобщенным многообразиям Кенмоцу, а именно исследованию их свойств интегрируемости. Исследование ведется методом присоединенных $G$-структур, поэтому вначале построено пространство присоединенной $G$-структуры почти контактных метрических многообразий. Далее определяются обобщенные многообразия Кенмоцу (короче $GK$-многообразия), приводится полная группа структурных уравнений таких многообразий. Определены первое, второе и третье фундаментальные тождества $GK$-структур. Сформулированы определения специальных обобщенных многообразий Кенмоцу ($SGK$-многообразий) I и II родов. В работе исследуются $GK$-многообразия, первое фундаментальное распределение которых вполне интегрируемо. Показано, что почти эрмитова структура, индуцируемая на интегральных многообразиях максимальной размерности первого распределения $GK$-многообразия, является приближенно келеровой. Получено локальное строение $GK$-многообразия с замкнутой контактной формой, приведены выражения первого и второго структурных тензоров. Также в работе вычислены компоненты тензора Нейенхейса GK-многообразия. Поскольку задание тензора Нейенхейса равносильно заданию четырех тензоров $N^{(1)}$, $N^{(2)}$, $N^{(3)}$, $N^{(4)}$, то исследуется геометрический смысл обращения в нуль этих тензоров. Получено локальное строение интегрируемой и нормальной $GK$-структуры. Доказано, что характеристический вектор $GK$-структуры не является вектором Киллинга. Основным результатом является Теорема. Пусть $M$ — $GK$-многообразие. Тогда следующие утверждения эквивалентны: $1)$ $GK$-многообразие имеет замкнутую контактную форму; $2)$ $F^{ab}=F_{ab}=0;$ $3)$ $N^{(2)}(X,Y)=0;$ $4)$ $N^{(3)} (X)=0;$ $5)$ $M$ — $SGK$-многообразие второго рода; $6)$ $M$ — локально канонически конциркулярно произведению приближенно келерова многообразия на вещественную прямую.