Эта публикация цитируется в
4 статьях
О наилучшем полиномиальном приближении функций в весовом пространстве Бергмана
М. Р. Лангаршоев Таджикский национальный университет, Таджикистан, 734025, Душанбе, пр. Рудаки, 17
Аннотация:
Задача нахождения точной оценки величины наилучшего приближения
$E_{n-1}(f)_{p},$ $1\leq p\leq\infty,$ через усредненную величину модуля непрерывности и модуля гладкости самой функции и ее соответствующих производных является одной из интересных задач теории приближений. В свое время Н. П. Корнейчук рассмотрел эту задачу для класса
$2\pi$-периодических функций
$f(x)$ с выпуклым модулем непрерывности
$\omega(f^{\prime}, t)$ в метрике пространства непрерывных функций
$C[0, 2\pi].$ Аналогичную задачу без предположения выпуклости модуля непрерывности граничных значений аналитических в круге функций в пространстве Харди
$H_{p},$ $1\leq p\leq\infty,$ рассмотрел Л. В. Тайков. Продолжая исследование указанных авторов, в пространствах Харди
$H_{p},$ $p\geq 1,$ М. Ш. Шабозов и М. М. Миркалонова доказали новые точные неравенства, в которых наилучшее полиномиальное приближение аналитических функций оценивается через суммы усредненных значений модулей непрерывности самой функции и некоторой ее производной. В настоящей работе получены точные неравенства между наилучшими полиномиальными приближениями аналитических в единичном круге функций алгебраическими комплексными полиномами и модулями непрерывности и гладкости самой функции и ее второй производной в весовом пространстве Бергмана. Вычислены точные значения бернштейновских и колмогоровских
$n$-поперечников классов функций, задаваемых в весовом пространстве Бергмана. Полученные в последней теоремы результаты являются обобщением результата Л. В. Тайкова, полученного для классов дифференцируемых периодических функций, на случай аналитических в единичном круге функций, принадлежащих пространству
$B_{q,\gamma},$ $1\leq q\leq\infty.$
Ключевые слова:
наилучшее приближение, модуль непрерывности, модуль гладкости, полином,
$n$-поперечник.
УДК:
517.5
MSC: 30E10 Поступила в редакцию: 14.07.2017
DOI:
10.23671/VNC.2019.1.27732