Lattice structure on bounded homomorphisms between topological lattice rings

Предположим, что $X$ топологическое кольцо. Известно, что существует три класса ограниченных групповых гомоморфизмов на $X$, топологические структуры которых снова превращают их в топологические кольца. Сначала покажем, что если $X$ является   хаусдорфовым топологическим кольцом, то же таковыми будут и упомянутые классы ограниченных групповых гомоморфизмов на $X$. Затем предположим, что $X$ является  локально солидным решеточно упорядоченным кольцом. Цель настоящей статьи — рассмотреть решеточную структуру в этих классах ограниченных групповых гомоморфизмов; точнее, покажем, что при некоторых слабых предположениях они являются локально солидными решеточно упорядоченными кольцами. Фактически мы покажем, что при предполагаемой топологии они образуются локально солидные решеточно упорядоченные кольца. Чтобы это сделать, нам нужны варианты формул Рисса — Канторовича дял порядково ограниченных гомоморфизмов в топологических решеточно упорядоченных группах, хорошо известные в случае порядково ограниченных линейных операторов в пространствах Рисса.