RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Владикавказский математический журнал // Архив

Владикавк. матем. журн., 2019, том 21, номер 3, страницы 31–49 (Mi vmj698)

Операторные интегралы Лапласа и устойчивость открытых течений идеальной несжимаемой жидкости

К. И. Ильинa, А. Б. Моргулисbc, А. С. Чернышc

a Йоркский университет, Великобритания, Хеслингтон, Йорк YO10 5DD
b Южный математический институт — филиал ВНЦ РАН, Россия, 362027, Владикавказ, ул. Маркуса, 22
c Институт математики, механики и компьютерных наук имени И. И. Воровича ЮФУ, Россия, 344090, Ростов-на-Дону, ул. Мильчакова, 8 а

Аннотация: Изучаются спектры краевых задач возникающих при линеаризации уравнений Эйлера идеальной несжимаемой жидкости на стационарных решениях, описывающих течения, в которых жидкость поступает в область течения и выводится из нее через определенные части границы. Такие течения естественно называть открытыми. Спектры таких течений относительно мало изучены, по сравнению со случаем полностью непроницаемых границ или условий периодичности. В этой статье мы указываем класс открытых течений, спектры которых состоят из «нулей» некоторой целой операторнозначной функции, представленной операторным интегралом Лапласа. Вопрос о расположении спектра таких течений сводится, следовательно, к своего рода операторнозначной проблеме Рауса — Гурвица для этого интеграла. В ряде интересных частных случаев эту операторную функцию удается выразить как мультипликаторное преобразование рядов Фурье, и тогда проблема Рауса — Гурвица становится скалярной, и более того, ее удается решить с помощью теоремы Пойа о нулях интегралов Лапласа. На этой основе мы доказываем принадлежность открытой левой полуплоскости спектров ряда конкретных течений, для которых такие доказательства не были известны.

Ключевые слова: уравнение Эйлера, идеальная несжимаемая жидкость, устойчивость, спектр, целые функции, проблема Рауса — Гурвица.

УДК: 51-72

MSC: 76B47, 76E09, 30D20

Поступила в редакцию: 06.05.2019

DOI: 10.23671/VNC.2019.3.36460



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024