Some remarks about nonstandard methods in analysis. I

В этой и последующей статьях обсуждаются два наиболее известных нестандартных метода математического анaлиза — инфинитезимальный анализ А. Робинсона и булевозначный анализ, затрагивается история их возникновения, общие черты и различия, приложения и перспективы. В этой статье содержится обзор инфинитизимального анализа и метода вынуждения. Изложение рассчитано на читателя знакомого лишь с самыми начальными понятиями математической логики — языком логики предикатов 1-го порядка и его интерпретациями. Желательно иметь также некоторое представление о формальных доказательствах и аксиоматике теории множеств Цермело — Френкеля. При изложении инфинитезимального анализа особое внимание уделяется формализации предложений обычной математики в языке первого порядка для суперструктуры. Изложение метода форсинга предваряется кратким обзором результата К. Гёделя о совместимости аксиомы выбора и гипотезы континуума с аксиоматикой Цермело — Френкеля. Следующая статья будет посвящена, булевозначным моделям и булевозначному анализу. Особое внимание будет уделено истории их возникновения.