О неприводимых коврах аддитивных подгрупп типа $G_2$ над полями характеристики $p>0$

Данная работа посвящена изучению подгрупп групп Шевалле, определяемых коврами — наборами аддитивных подгрупп основного кольца определения. Такие подгруппы называются ковровыми и они порождаются корневыми элементами с коэффициентами из соответствующих аддитивных подгрупп. По определению ковер замкнут, если определяемая им ковровая подгруппа не содержит новых корневых элементов. Одним из принципиально важных вопросов при изучении ковровых подгрупп является вопрос о замкнутости исходного ковра. Известно, что этот вопрос сводится к неприводимым коврам, т. е. к коврам, все аддитивные подгруппы которых ненулевые [1, 2]. В статье описаны неприводимые ковры типа $G_2$ над полем $K$ характеристики $p>0$, хотя бы одна аддитивная подгруппа которых является $R$-модулем, в случае когда $K$ — алгебраическое расширение поля $R$.