RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Владикавказский математический журнал // Архив

Владикавк. матем. журн., 2020, том 22, номер 3, страницы 47–57 (Mi vmj732)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Теоремы типа Ритта–Сугимуры

А. М. Гайсинab, Г. А. Гайсинаb

a Институт математики с вычислительным центром УФИЦ РАН, Россия, 450008, Уфа, ул. Чернышевского, 112
b Башкирский государственный университет, Россия, 450076, Уфа, ул. З. Валиди, 32

Аннотация: В конце девятнадцатого века Э. Борель естественным образом ввел понятие порядка целой функции, а затем была получена соответствующая формула для вычисления этой величины через коэффициенты тейлоровского разложения данной функции. Позже Дж. Риттом это понятие было распространено и на целые функции, представленные рядами Дирихле с положительными показателями. Им же получена аналогичная формула для этой характеристики ($R$-порядка), явно зависящая от коэффициентов и показателей ряда Дирихле. В работах А. М. Гайсина этот результат был полностью перенесен на случай полуплоскости, а также для ограниченной выпуклой области. В последнем случае речь идет о рядах Дирихле с комплексными показателями — рядах экспонент. В настоящей статье в терминах порядка по Ритту ($R$-порядка) изучается связь между ростом ряда Дирихле и коэффициентами разложения. Отдельно рассмотрены случаи, когда ряд сходится равномерно во всей плоскости или лишь в некоторой полуплоскости. В обоих случаях получены необходимые и достаточные условия на показатели, при выполнении которых верны соответствующие формулы, позволяющие вычислить эту величину через коэффициенты ряда. Все ранее известные результаты такого типа носили только достаточный характер. В случае плоскости нами показана точность оценок С. Танаки для $R$-порядка.

Ключевые слова: ряд Дирихле, $R$-порядок, формула Ритта–Сугимуры–Танаки.

УДК: 517.53

MSC: 30D10

Поступила в редакцию: 13.05.2020

DOI: 10.46698/n7823-2870-5444-g



© МИАН, 2024