Color energy of some cluster graphs

Пусть $G$ — простой связный граф. Энергия графа $G$ определяется как сумма абсолютных собственных значений матрицы смежности графа $G$. Она представляет собой надлежащее обобщение формулы, справедливой для полной энергии $\pi$-электронов сопряженного углеводорода, рассчитанной методом молекулярных орбиталей Хюккеля (HMO) в квантовой химии. Раскраской графа $G$ называется раскраска его вершин, при которой никакие две соседние вершины не имеют одинаковый цвет. Минимальное количество цветов, необходимое для раскраски графа $G$, называется хроматическим числом $G$ и обозначается символом $\chi(G)$. Цветовая энергия графа $G$ определяется как сумма модулей цветовых собственных значений значения $G$. Графы с большим количеством ребер называют кластерными графами. Кластерный граф — это граф, полученный из полного графа путем удаления несколько ребер в соответствии с некоторыми правилами. Его можно получить, удалив несколько ребер, инцидентных на вершине, удаление независимых ребер/треугольников/клик/пути P3 и т. д. Двудольные кластерные графы получаются удалением нескольких ребер из полного двудольного графа в соответствии с некоторым правилом. В этой статье изучаются цветовая энергия кластерных графов и двудольные кластерные графы.