Эта публикация цитируется в
1 статье
Partial integral operators of Fredholm type on Kaplansky–Hilbert module over $L_0$
[Частично интегральные операторы типа Фредгольма в модуле Капланского — Гильберта над
$L_0$]
Yu. Kh. Eshkabilova,
R. R. Kucharovb a Karshi State University, 17 Kuchabag St., Karshi 180117, Uzbekistan
b National University of Uzbekistan, 4 University St., Tashkent 100174, Uzbekistan
Аннотация:
В статье изучаются некоторые характеристические свойства самосопряженных частично интегральных операторов типа Фредгольма в модуле Капланского — Гильберта
$L_{0}\left[L_{2}\left(\Omega _{1}\right)\right]$ над
$L_{0}\left(\Omega _{2} \right)$. Используется математический инструментарий из теории модулей Капланского — Гильберта. В модуле Капланского — Гильберта $L_{0} \left[L_{2} \left(\Omega _{1} \right)\right]$ над
$L_{0} \left(\Omega _{2} \right)$ рассматриваются частично
интегральные операторы типа Фредгольма
$T_{1}$ (
$\Omega_{1}$ и
$\Omega_{2}$ — замкнутые ограниченные множества в
${\mathbb R}^{\nu_{1}}$ и
${\mathbb R}^{\nu_{2}},$ $\nu _{1}, \nu _{2} \in {\mathbb N}$ соответственно). В работе
доказано существование $L_{0}\left(\Omega_{2}\right)$-собственных значений, отличных от нуля для любого самосопряженного
частично интегрального оператора типа Фредгольма
$T_{1}$; более того, показано
существование конечного или счетного числа вещественных
$L_{0} \left(\Omega _{2} \right)$-собственных значений. В последнем случае, последовательности
$L_{0} \left(\Omega _{2} \right)$-собственных значений порядково сходятся к нулевой функции. Установлена также теорема о разложимости оператора
$T_{1}$ в ряд по
$\nabla _{1} $ одномерным операторам.
Ключевые слова:
частично интегральный оператор, модуль Капланского — Гильберта,
$L_0$-собственное значение.
УДК:
517.98
MSC: 45A05,
47A10,
47G10,
45P05,
45B05,
45C05 Поступила в редакцию: 18.01.2021
Язык публикации: английский
DOI:
10.46698/w5172-0182-0041-c