Заметки
Every lateral band is the kernel of an orthogonally additive operator
[Каждая латеральная полоса является ядром положительного ортогонально аддитивного оператора]
M. A. Plievab a Southern Mathematical Institute VSC RAS, 22 Marcus St., Vladikavkaz 362027, Russia
b North Caucasus Center for Mathematical Research VSC RAS, 22 Marcus St., Vladikavkaz 362027, Russia
Аннотация:
В данной статье мы продолжим изучение приложений латерального порядка
$\sqsubseteq$ в векторных решетках (запись
$x \sqsubseteq y$ означает, что
$x$ — это осколок
$y$) к теории ортогонально аддитивных операторов. В работе [1] было установлено, что понятия латерального идеала и латеральной полосы играют такую же важную роль в теории ортогонально аддитивных операторов, как и понятия порядкового идеала и полосы — в теории линейных операторов в векторных решетках. В заметке установлено, что для произвольной векторной решетки
$E$ и латеральной полосы
$G$ в
$E$ найдется векторная решетка
$F$ и положительный ортогонально аддитивный оператор
$T \colon E \to F$, сохраняющий дизъюнктность, такой, что
${\rm ker} T = G$. Данный результат частично решает следующую открытую проблему, указанную в работе [1]. Верно ли, что для любой векторной решетки
$E$ и латерального идеала
$G$ в
$E$ существуют векторная решетка
$F$ и положительный ортогонально аддитивный оператор
$T\colon E\to F$ такие, что
${\rm ker} T = G$?
Ключевые слова:
ортогонально аддитивный оператор, латеральный идеал, латеральная полоса, латеральная дизъюнктность, ортогонально аддитивный проектор, векторная решетка.
УДК:
517.98
MSC: 47H30,
47H99 Поступила в редакцию: 02.11.2021
Язык публикации: английский
DOI:
10.46698/e4075-8887-4097-s