RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Владикавказский математический журнал // Архив

Владикавк. матем. журн., 2021, том 23, номер 4, страницы 115–118 (Mi vmj792)

Заметки

Every lateral band is the kernel of an orthogonally additive operator

[Каждая латеральная полоса является ядром положительного ортогонально аддитивного оператора]

M. A. Plievab

a Southern Mathematical Institute VSC RAS, 22 Marcus St., Vladikavkaz 362027, Russia
b North Caucasus Center for Mathematical Research VSC RAS, 22 Marcus St., Vladikavkaz 362027, Russia

Аннотация: В данной статье мы продолжим изучение приложений латерального порядка $\sqsubseteq$ в векторных решетках (запись $x \sqsubseteq y$ означает, что $x$ — это осколок $y$) к теории ортогонально аддитивных операторов. В работе [1] было установлено, что понятия латерального идеала и латеральной полосы играют такую же важную роль в теории ортогонально аддитивных операторов, как и понятия порядкового идеала и полосы — в теории линейных операторов в векторных решетках. В заметке установлено, что для произвольной векторной решетки $E$ и латеральной полосы $G$ в $E$ найдется векторная решетка $F$ и положительный ортогонально аддитивный оператор $T \colon E \to F$, сохраняющий дизъюнктность, такой, что ${\rm ker} T = G$. Данный результат частично решает следующую открытую проблему, указанную в работе [1]. Верно ли, что для любой векторной решетки $E$ и латерального идеала $G$ в $E$ существуют векторная решетка $F$ и положительный ортогонально аддитивный оператор $T\colon E\to F$ такие, что ${\rm ker} T = G$?

Ключевые слова: ортогонально аддитивный оператор, латеральный идеал, латеральная полоса, латеральная дизъюнктность, ортогонально аддитивный проектор, векторная решетка.

УДК: 517.98

MSC: 47H30, 47H99

Поступила в редакцию: 02.11.2021

Язык публикации: английский

DOI: 10.46698/e4075-8887-4097-s



© МИАН, 2024