Об операторах, мажорируемых операторами Канторовича — Банаха и операторами Леви в локально солидных решетках

Линейный оператор $T$, действующий в локально солидной векторной решетке $(E,\tau)$, называется: лебеговым оператором, если $Tx_\alpha\stackrel{\tau}{\to}0$ для любой сети $x_\alpha\downarrow 0$ в $E$; $KB$-оператором, если для всякой $\tau$-ограниченной возрастающей сети $x_\alpha$ в $E_+$ существует $x\in E$ такой, что $Tx_\alpha\stackrel{\tau}{\to}Tx$; квази $KB$-оператором, если он переводит $\tau$-ограниченные возрастающие сети в $E_+$ в $\tau$-фундаментальные; оператором Леви, если для всякой $\tau$-ограниченной возрастающей сети $x_\alpha$ в $E_+$ существует $x\in E$ такой, что $Tx_\alpha\stackrel{o}{\to}Tx$; оператором квази Леви, если $T$ переводит $\tau$-ограниченные возрастающие сети в $E_+$ в $o$-фундаментальные. В данной заметке рассматривается проблема мажорирования операторов в локально солидных решетках с помощью квази $KB$-операторов и операторов квази Леви. Кроме того, исследуются некоторые свойства операторов Лебега, Леви и $KB$-операторов. В частности, установлено, что пространство операторов Лебега является подалгеброй алгебры всех регулярных операторов.