RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Владикавказский математический журнал // Архив

Владикавк. матем. журн., 2022, том 24, номер 3, страницы 96–107 (Mi vmj828)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

О спектре оператора Теплица в счетно-нормированном пространстве гладких функций

А. Э. Пасенчукa, В. В. Серегинаb

a Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) им. М. И. Платова, Россия, 346428, Новочеркасск, ул. Просвещения, 132
b Азово-Черноморский инженерный институт, Россия, 347740, Зерноград, ул. Ленина, 21

Аннотация: В счетно-нормированном пространстве гладких на единичной окружности функций рассматривается оператор Теплица с символом, являющимся отношением гладких функций. Изучаются вопросы ограниченности, нетеровости и обратимости таких операторов. Вводятся понятия гладкой вырожденной факторизации типа минус гладких функций и связанной с ней подходящей вырожденной факторизации типа минус. Получен критерий в терминах символа существования подходящей вырожденной факторизации типа минус. Как и в классическом случае оператора Теплица в пространствах суммируемых функций с винеровским символом, нетеровость оператора Теплица оказалась равносильной наличию подходящей факторизации типа минус его символа. При этом индекс этой факторизации, определяющий индекс оператора Теплица, может быть выражен через некоторые функционалы, определяемые символом оператора. В частности, получен критерий обратимости этого оператора в терминах символа оператора. Этот критерий формулируется в форме соотношения, связывающего число нулей, число полюсов и сингулярный индекс символа. Такая формулировка позволяет эффективно описать спектр оператора Теплица в счетно-нормированном пространстве гладких на единичной окружности функций. Получены соотношения, связывающие спектры некоторых специальных операторов Теплица в пространствах гладких и суммируемых функций. Приводятся примеры, показывающие, что спектр оператора Теплица в счетно-нормированном пространстве, вообще говоря, существенно отличается от спектра оператора Теплица в пространствах суммируемых функций. В частности, спектр ограниченного оператора Теплица в счетно-нормированном пространстве может оказаться открытым и (или) неограниченным подмножеством комплексной плоскости.

Ключевые слова: оператор, Теплиц, нетеровость, обратимость, гладкий, вырожденный, факторизация, сингулярный, индекс, спектр.

УДК: 517.984

MSC: 47A10, 47B35

Поступила в редакцию: 19.08.2021

DOI: 10.46698/z4719-5714-4623-f



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024