RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Владикавказский математический журнал // Архив

Владикавк. матем. журн., 2022, том 24, номер 3, страницы 120–132 (Mi vmj830)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Показатели ориентированной вращаемости решений автономных дифференциальных систем

А. Х. Сташ

Кавказский математический центр, Адыгейский государственный университет, Россия, 385000, Майкоп, ул. Первомайская, 208

Аннотация: В данной работе полностью изучены показатели ориентированной врашаемости решений линейных однородных автономных дифференциальных систем. Установлено, что у любого решения автономной системы дифференциальных уравнений его сильные показатели ориентированной врашаемости совпадают со слабыми. Также показано, что спектр этого показателя (т. е. множество значений на ненулевых решениях) естественным образом определяется теоретико-числовыми свойствами набора мнимых частей собственных значений матрицы системы. Это множество может содержать (в отличие от показателей колеблемости и блуждаемости) значения, отличные от нуля и от мнимых частей собственных значений матрицы системы, причем мощность этого спектра может быть экспоненциально велика по сравнению с размерностью пространства. При доказательстве этого факта были использованы базовые утверждения эргодической теории, в частности, теорема Вейля. Как следствие выводится, что спектры всех показателей ориентированной вращаемости автономных систем с симметричной матрицей состоят из одного нулевого значения. Кроме того, на множестве автономных систем установлены соотношения между главными значениями изучаемых показателей. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что показатели ориентированной вращаемости, несмотря на их простые и естественные определения, не являются в теории колебаний аналогами показателя Ляпунова.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения, автономная система, показатель ориентированной вращаемости, показатель колебимости.

УДК: 517.926

MSC: 34C10, 34D05, 34D08

Поступила в редакцию: 16.08.2021

DOI: 10.46698/a8125-0078-5238-y



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024