Об одной оценке для произведения $B_{\omega }$ М. М. Джрбашяна

В середине 60-х гг. М. М. Джрбашяном был предложен новый метод для определения и факторизации обширных классов функций, мероморфных в единичном круге. Эти классы, которые обозначаются через $N\{\omega\}$, обладают сложной структурой и охватывают все мероморфные в единичном круге функции за счет того, что зависят от функционального параметра $\omega (x)$. Они переходят в классы $N_{\alpha}$ в случае $\omega (x)=(1-x)^{\alpha }$, $-1<\alpha <+\infty$, а в специальном случае $\omega (x)\equiv 1$ класс $N\{\omega\}$ совпадает с классом $N$ Неванлинны. Фундаментальную роль в теории факторазации этих классов играют произведения $B_{\omega}$ М. М. Джрбашяна, которые в случае $\omega(x)=(1-x)^{\alpha}$, $-1<\alpha <+\infty$, превращаются в произведения $B_{\alpha }$ М. М. Джрбашяна. В специальном случае $\omega (x)\equiv 1$ произведения $B_{\omega }$ превращаются в произведения Бляшке. В. С. Захарян, пользуясь известной теоремой о неотрицательных тригонометрических рядах, получил оценки сверху для модулей функций $B_{\alpha }$ при $-1<\alpha <0$. В этой работе сначала подобным методом доказывается, что $U_{\omega }(z;\zeta )\ge 0$, где $U_{\omega }$ — некоторая вспомогательная функция. Далее, пользуясь этим результатом, приводятся оценки сверху для модулей произведений $B_{\omega}$, когда $\omega (x)\in \Omega_0$.