Об алгебре, порожденной вольтерровскими интегральными операторами с однородными ядрами и непрерывными коэффициентами

В пространствах Лебега рассматриваются вольтерровские многомерные интегральные операторы с непрерывными коэффициентами. При этом предполагается, что ядро интегрального оператора однородно степени $(-n)$, инвариантно относительно группы вращений $SO(n)$ и удовлетворяет некоторому условию суммируемости, которое обеспечивает ограниченность оператора. Основным объектом исследования в работе является банахова алгебра $\mathfrak{A}$, порожденная всеми операторами указанного выше типа и тождественным оператором. Алгебра $\mathfrak{A}$ некоммутативна, и для ее исследования авторы переходят к фактор-алгебре $\mathfrak{A}/\mathfrak{T}$, где $\mathfrak{T}$ — совокупность всех компактных операторов. Показано, что алгебра $\mathfrak{A}/\mathfrak{T}$ является коммутативной, что позволяет применить к ней общие методы исследования коммутативных банаховых алгебр. В частности, дано описание пространства максимальных идеалов алгебры $\mathfrak{A}/\mathfrak{T}$ и найден критерий обратимости элементов из этой алгебры. На основе этого для банаховой алгебры $\mathfrak{A}$ построено символическое исчисление, то есть каждому оператору из этой алгебры поставлена в соответствие некоторая непрерывная функция, названная символом оператора. В терминах символа получены необходимые и достаточные условия нетеровости оператора из алгебры $\mathfrak{A}$, а также формула для вычисления индекса.