On Poletsky-type modulus inequalities for some classes of mappings

Хорошо известно, что теория отображений с ограниченным искажение была заложена Ю. Г. Решетняком в 60-е годы прошлого века [1]. В работах [2, 3] была введена двухиндексная шкала отображений с весовым ограниченным $(q, p)$-искажением. Эта шкала отображений включает в себя, в частности, отображения с ограниченным искажением, упомянутые выше (при $q=p=n$ и тривиальной весовой функции). В работе [4] для двухиндексной шкалы отображений с весовым ограниченным $(q, p)$-искажения доказано модульное неравенство типа Полецкого при минимальной регулярности; приведено много примеров отображений, к которым можно применить результаты [4]. В этой статье мы приведем одно такое применение. Другая цель этой статьи — показать новый класс отображений, в которых выполняются модульные неравенства типа Полецкого. Для этого мы расширяем при $n=2$ справедливость утверждений работы [4] на предельные показатели: $1<q\leq p\leq \infty$. Это обобщение содержит в качестве частного случая результаты недавно опубликованных работ. Как следствие результатов этой статьи мы получаем также оценки изменения емкости конденсаторов.