RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Владикавказский математический журнал // Архив

Владикавк. матем. журн., 2022, том 24, номер 4, страницы 105–116 (Mi vmj840)

Тотальная ограниченность по Пуассону и тотальная осциллируемость решений систем дифференциальных уравнений

К. С. Лапин

Мордовский государственный педагогический университет им. М. Е. Евсевьева, Россия, 430007, Саранск, ул. Студенческая, 11 А

Аннотация: В работах автора было начато изучение особого вида ограниченности решений систем дифференциальных уравнений, а именно, их ограниченности по Пуассону. Понятие ограниченности по Пуассону решения обобщает классическое понятие ограниченности решения и состоит в том, что в фазовом пространстве найдутся такой шар и на временно́й полуоси такая счетная система непересекающихся интервалов, последовательность правых концов которых стремится к плюс бесконечности, что решение при всех значениях времени из этих интервалов содержится в данном шаре. Далее в работах автора на основе методов функций Ляпунова, вектор-функций Ляпунова и высших производных функций Ляпунова были получены достаточные условия различных видов ограниченности по Пуассону всех решений. В частности, были получены достаточные условия тотальной ограниченности (ограниченности при малых возмущениях) по Пуассону, частичной тотальной ограниченности по Пуассону, а также частичной тотальной ограниченности по Пуассону решений с частично контролируемыми начальными условиями. В настоящей работе автором была получена асимптотическая или, как еще говорят, финальная характеризация понятия ограниченности по Пуассону решения, которая позволила установить связь между понятием ограниченного по Пуассону решения и понятием осциллирующего решения. Далее в работе введены понятия тотальной осциллируемости решений, частичной тотальной осциллируемости решений и частичной тотальной осциллируемости решений с частично контролируемыми начальными условиями. На основе указанной выше финальной характеризации понятия ограниченности по Пуассону решения, а также на основе метода вектор-функций Ляпунова с системами сравнений в работе получены достаточные условия тотальной осциллируемости, частичной тотальной осциллируемости, а также частичной тотальной осциллируемости решений с частично контролируемыми начальными условиями. Как следствия получены достаточные условия указанных выше видов тотальной осциллируемости решений в терминах функций Ляпунова.

Ключевые слова: ограниченность по Пуассону решений, частичная ограниченность по Пуассону решений, неограниченность решений, вектор-функции Ляпунова, осциллируемость решений, частичная осциллируемость решений.

УДК: 517.925.54

MSC: 34C11, 34D20

Поступила в редакцию: 04.10.2021

DOI: 10.46698/w0398-0994-2990-z


 Англоязычная версия: , 2023, 64:4, 988–995

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024