Unicity on entire functions concerning their difference operators and derivatives
[Единственность целых функциях относительно их разностных операторов и производных]
S. Rajeshwaria,
B. Sheebakousarb a Department of Mathematics, Bangalore Institute of Technology, Vishweshwarapura, Basavanagudi, Bangalore-560004, India
b Presidency University, School of Engineering, Itagalpura, Rajanakunte, Yelahanka, Bangalore-560 064, India
Аннотация:
В этой статье мы изучаем единственность целых функций относительно их разностного оператора и производных. Представление о целых и мероморфных функциях сильно зависит от этого направления. Рубель и Янг рассмотрели единственность целой функции и ее производных; они доказали, что если
$f(z)$ и
$f'(z)$ разделяют два значения
$a$,
$b$ с учетом кратностей, то
$f(z)\equiv f'(z)$. Позже Ли Пинг и Янг улучшили результат Рубеля и Янга: если
$f(z)$ — непостоянная целая функция, а
$a$ и
$b$ — два конечных различных комплексных значения, и если
$f(z)$ и
$f^{(k)}(z)$ разделяют
$a$ с учетом кратностей и
$b$ — без учета кратностей, то
$f(z)\equiv f^{(k)}(z)$. В последние годы проявляется значительный интерес к распределению значений мероморфных функций конечного порядка относительно разностного аналога. Заменив различные конечные комплексные значения многочленами, устанавливается следующий результат: пусть
$\Delta f(z)$ — трансцендентная целая функция конечного порядка,
$k\geq0$ — целое число, а
$P_{1}$ и
$P_{2}$ — два многочлена; если
$\Delta f(z)$ и
$f^{(k)}$ разделяют
$P_{1}$ с учетом кратностей и
$P_{2}$ игнорируя кратности, то
$\Delta f \equiv f^{(k) }$. Нетривиальное доказательства этого результата использует теорию распределения значений Неванлинны.
Ключевые слова:
разностный оператор, разделяемые значения, конечный порядок, единственность, целая функция, многочлены.
УДК:
517.53
MSC: 30D35,
39A32 Поступила в редакцию: 13.11.2021
Язык публикации: английский
DOI:
10.46698/p5608-0614-8805-b