RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Владикавказский математический журнал // Архив

Владикавк. матем. журн., 2023, том 25, номер 1, страницы 81–92 (Mi vmj849)

Unicity on entire functions concerning their difference operators and derivatives

[Единственность целых функциях относительно их разностных операторов и производных]

S. Rajeshwaria, B. Sheebakousarb

a Department of Mathematics, Bangalore Institute of Technology, Vishweshwarapura, Basavanagudi, Bangalore-560004, India
b Presidency University, School of Engineering, Itagalpura, Rajanakunte, Yelahanka, Bangalore-560 064, India

Аннотация: В этой статье мы изучаем единственность целых функций относительно их разностного оператора и производных. Представление о целых и мероморфных функциях сильно зависит от этого направления. Рубель и Янг рассмотрели единственность целой функции и ее производных; они доказали, что если $f(z)$ и $f'(z)$ разделяют два значения $a$, $b$ с учетом кратностей, то $f(z)\equiv f'(z)$. Позже Ли Пинг и Янг улучшили результат Рубеля и Янга: если $f(z)$ — непостоянная целая функция, а $a$ и $b$ — два конечных различных комплексных значения, и если $f(z)$ и $f^{(k)}(z)$ разделяют $a$ с учетом кратностей и $b$ — без учета кратностей, то $f(z)\equiv f^{(k)}(z)$. В последние годы проявляется значительный интерес к распределению значений мероморфных функций конечного порядка относительно разностного аналога. Заменив различные конечные комплексные значения многочленами, устанавливается следующий результат: пусть $\Delta f(z)$ — трансцендентная целая функция конечного порядка, $k\geq0$ — целое число, а $P_{1}$ и $P_{2}$ — два многочлена; если $\Delta f(z)$ и $f^{(k)}$ разделяют $P_{1}$ с учетом кратностей и $P_{2}$ игнорируя кратности, то $\Delta f \equiv f^{(k) }$. Нетривиальное доказательства этого результата использует теорию распределения значений Неванлинны.

Ключевые слова: разностный оператор, разделяемые значения, конечный порядок, единственность, целая функция, многочлены.

УДК: 517.53

MSC: 30D35, 39A32

Поступила в редакцию: 13.11.2021

Язык публикации: английский

DOI: 10.46698/p5608-0614-8805-b



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024