Functions with uniform sublevel sets on cones

Расширенные вещественнозначные функции в вещественном векторном пространстве с однородными множествами подуровней важны в теории оптимизации. В настоящей работе изучается класс этих функций, совпадающий с классом функционалов Герштевица на конусах. эти конусы, вообще говоря, не вложимы в векторные пространства. Почти все результаты Вейднера из [1] неверны на конусах без дополнительных условий. На нетривиальных примерах показывается, что упомянутые условия необходимы. Для элемента $k$ из конуса $\mathcal{P}$ определяются $k$-направленные замкнутые подмножества конуса и доказываются некоторые их свойства. Для подмножества $A$ конуса $\mathcal{P}$ получена характеризация области определения $\varphi_{A,k}$ (функция с равномерным множеством подуровней) и показано, что эта функция $k$-транзитивна. Установлено также, что при некоторых условиях класс функционалов Герштевица совпадает с классом $k$-трансляционных функций на $\mathcal{P}$.