On the Gehring type condition and properties of mappings

Целью данной работы является получение аналитического описания отображений, удовлетворяющих некоторому емкостному неравенству (так называемому $G_p$-условию); точнее, мы изучаем отображения, для которых выполнено $G_p$-условие для кубического кольца. Другими словами, мы заменяем кольца с концентрическими сферами в условии $G_p$ кольцами с концентрическими кубами. Изучаются новые аналитические свойства гомеомофизмов в $\mathbb R^n$, удовлетворяющих емкостному неравенству типа Геринга. В этой статье емкостное неравенство означает, что емкость образа кубического конденсатора контролируется емкостью исходного конденсатора. Из полученных аналитических свойств в качестве следствия получаем некоторые геометрические свойства рассматриваемых отображений. Метод является новым и основан на эквивалентном аналитическом описании таких отображений.