A Krengel type theorem for compact operators between locally solid vector lattices

Предположим, что $X$ и $Y$ — локально плотные векторные решетки. Линейный оператор $T:X\to Y$ называется $nb$-компактным, если существует нулевая окрестность $U\subseteq X$ такая, что оператор $\overline{T(U)}$ компактен в $Y$. Оператор $T$ $bb$-компактен, если для любого ограниченного множества $B\subseteq X$ $\overline{T(B)}$ компактно. Эти понятия далеко не равнозначны, вообще говоря. В этой статье мы вводим понятие локально плотного $AM$-пространства как расширения для $AM$-пространств в банаховых решетках. С помощью этого понятия устанавливается вариант известной теоремы Кренгеля для различных типов компактных операторов между локально плотными векторными решетками. Эта теорема распространяется \cite[Теорема 5.7]{AB_z} (установленную для компактных операторов между банаховыми решетками) на различные классы компактных операторов между локально телесными векторными решетками.