On extreme extension of positive operators

Рассматриваются векторные решетки $E$ и $F$ и положительный оператор $S$ из мажорирующего подпространства $D\subset E$ в $F$. Символом $\mathcal{E}(S)$ обозначается множество всех положительных продолжений оператора $S$ на всю решетку $E$. Цель настоящей заметки — описание крайних точек множества $\mathcal{E}(T\circ S)$. Установлено, в частности, что выпуклые множества $\mathcal{E}(T\circ S)$ и $T\circ\mathcal{E}(S)$ совпадают и каждая крайняя точка $\mathcal{E}(T\circ S)$ является крайней точкой $T\circ\mathcal{E}(S)$, если $T:F\to G$ оператор Магарам между порядково полными векторными решетками. Доказательство опирается на следующие три известных факта: характеризация крайних точек субдифференциала (и, тем самым, крайних продолжений положительного оператора), абстрактное дезинтегрирование в пространствах Канторовича и внутренняя характеризация опорных множеств сублинейных операторов.