Пространства $CD_0$-функций и удвоение по Александрову

В данной работе мы попытались изложить ключевые этапы исследования пространства $C\!D_0(Q)=C(Q)+c_0(Q)$, элементы которого являются суммами непрерывных и «дискретных» функций на компакте $Q$ без изолированных точек. При этом основное внимание уделяется описанию компакта $\widetilde Q$, реализующего банахову решетку $C\!D_0(Q)$ в виде $C\bigl(\widetilde Q\bigr)$. Кроме того, довольно большой фрагмент статьи посвящен аналогичному кругу вопросов, связанному с пространством $C\!D_0(Q,\!{\mathcal X})$ «непрерывно-дискретных» сечений банахова расслоения ${\mathcal X}$ и с пространством $C\!D_0$-гомоморфизмов банаховых расслоений.