RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вычислительные методы и программирование // Архив

Выч. мет. программирование, 2020, том 21, выпуск 3, страницы 259–279 (Mi vmp1009)

Об одной нелинейной параболической задаче с граничным управлением и о ее приложениях

Н. Л. Гольдман

Научно-исследовательский вычислительный центр Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова

Аннотация: Рассматривается проблема оптимального управления системой, состоящей из краевой задачи первого рода для квазилинейного параболического уравнения с неизвестным коэффициентом, а также из уравнения изменения по времени этого коэффициента. Обоснованы две постановки вариационных задач с финальным наблюдением, в которых управлением является граничный режим на одной из границ области. Доказаны свойства непрерывности и дифференцируемости соответствующих минимизируемых функционалов. Дано явное представление для дифференциалов через решение сопряженных задач. Установлен вид этих сопряженных задач, доказана их однозначная разрешимость в классе гладких функций. Проведенное исследование связано с моделированием и управлением физико-химическими процессами с изменяющимися внутренними свойствами материалов.

Ключевые слова: квазилинейные параболические уравнения; первая краевая задача; вариационная задача; финальное наблюдение; граничное управление; сопряженная задача; однозначная разрешимость; математические модели термодеструкции.

УДК: 517.958

Поступила в редакцию: 10.08.2020

DOI: 10.26089/NumMet.v21r323



© МИАН, 2024