Аддитивные схемы (схемы расщепления) для систем уравнений с частными производными

Рассматриваются разностные аппроксимации по времени при приближенном решении задачи Коши для специальной системы эволюционных уравнений первого порядка. Построены безусловно устойчивые двухслойные операторно-разностные схемы с весами. Второй класс разностных схем базируется на формальном переходе к явным операторно-разностным схемам для эволюционного уравнения второго порядка при явно-неявных аппроксимациях отдельных уравнений системы. Обсуждаются вопросы регуляризации таких схем для получения безусловно устойчивых операторно-разностных схем. Построены схемы расщепления, которые связаны с решением простейших задач на каждом шаге по времени. Статья рекомендована к печати программным комитетом международной научной конференции “Математическое моделирование и вычислительная физика 2009” (MMCP2009, http://mmcp2009.jinr.ru).