Аннотация:
Рассматриваются различные аспекты дискретного симметрийного
анализа детерминистических и недетерминистических решеточных моделей. Одним
из основных инструментов исследования являются программы, написанные на
языке Cи. В случае детерминистических динамических систем, таких как,
например, клеточные автоматы, выявлены нетривиальные связи между симметриями
и динамикой. В частности, показано, что формирование движущихся
солитоно-подобных структур - аналогов “космических кораблей” в клеточных
автоматах или “обобщенных когерентных состояний” в квантовой
физике - следует из наличия нетривиальной группы симметрий. В случае
мезоскопических решеточных моделей применяются алгоритмы, использующие
симметрии моделей, для вычисления микроканонических функций распределения и
поиска фазовых переходов. Рассматривается также калибровочная инвариантность
в дискретных динамических системах и ее связь с квантованием. Предлагается
конструктивный подход к введению квантовых структур в дискретных системах,
основанный на конечных калибровочных группах. В этом подходе квантование
может интерпретироваться как введение калибровочной связи особого вида.
Предложенный подход к квантованию иллюстрируется на примере простой модели и предлагается ее обобщение.
Статья рекомендована к печати программным комитетом
международной научной конференции “Математическое моделирование и вычислительная физика 2009” (MMCP2009, http://mmcp2009.jinr.ru).