Представление вейвлет-преобразования с вейвлетами гауссова семейства суперпозицией решений дифференциальных уравнений в частных производных

Рассматривается использование дифференциальных уравнений в частных производных для вычисления вейвлет-преобразования с действительными и комплексными вейвлетами, содержащими гауссиану и имеющими нулевые старшие моменты. Показано, что в этом случае, в отличие от рассмотренного ранее преобразования со стандартным вейвлетом Морле, искомое преобразование может быть найдено как суперпозиция решений нескольких задач Коши, отличающихся начальными условиями. Начальные условия представляют собой произведения преобразуемой функции со степенными функциями, причем показатель степени меняется от нуля до номера наибольшего исчезающего момента.