Численное моделирование роста мультипликативных случайных величин

Проведено численное моделирование простейшего дифференциального уравнения $y'(x)=ay(x)$ со случайным коэффициентом $a(x)$. Результаты сравниваются с известными результатами численного исследования решений уравнения Якоби на геодезической на многообразии со случайной кривизной. Численно подтверждено, что для рассматриваемого уравнения решение растет субэкспоненциально, тогда как решение уравнения Якоби выборочно имеет экспоненциальный рост. Продемонстрирован прогрессивный рост статистических моментов решения. Показано, что объем выборки, необходимый для демонстрации прогрессивного роста моментов, составляет около $10^3$ независимых реализаций, в то время как для уравнения Якоби объем выборки достигает $10^5$ реализаций. Работа выполнена при поддержке РФФИ (код проекта 04-02-16094).