RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вычислительные методы и программирование // Архив

Выч. мет. программирование, 2015, том 16, выпуск 4, страницы 464–475 (Mi vmp556)

Итерационные методы решения обратных задач ультразвуковой томографии

А. В. Гончарский, С. Ю. Романов

Научно-исследовательский вычислительный центр Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова

Аннотация: Статья посвящена строгому математическому обоснованию итерационных методов решения обратных задач ультразвуковой томографии. Обратные задачи ультразвуковой томографии рассматриваются в рамках скалярной модели волнового уравнения. Эта модель учитывает такие волновые эффекты, как дифракция, рефракция и др. Обратная задача рассматривается как коэффициентная обратная задача. На строгом математическом уровне получено представление для производной Фреше функционала невязки по скорости распространения волн $с(r)$, которая характеризует неоднородную структуру объекта. Представление для производной Фреше получено как для двумерных задач, так и в трехмерном случае. Используя полученное представление для производной Фреше, авторы статьи предлагают для решения обратной задачи использовать градиентные методы минимизации функционала невязки. Предложенная в статье итерационная процедура допускает высокий уровень распараллеливания на суперкомпьютере.

Ключевые слова: коэффициентные обратные задачи, волновое уравнение, ультразвуковая томография, производная Фреше, итерационные методы.

УДК: 519.6; 517.958:5

Поступила в редакцию: 28.06.2015



© МИАН, 2024