Организация параллельных вычислений для решения уравнения Гельмгольца прямым методом с использованием малоранговой аппроксимации и HSS-формата

Предложен алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), основанный на методе исключении Гаусса и предназначенный для решения уравнения Гельмгольца в трехмерных неоднородных средах. Для решения СЛАУ, возникающих в геофизических приложениях, разработана параллельная версия алгоритма, направленная на использование гетерогенных высокопроизводительных вычислительных систем, содержащих узлы с MPP- и SMP-архитектурой. Малоранговая аппроксимация, HSS-формат и динамическое распределение промежуточных результатов среди кластерных узлов позволяют решать задачи в разы большие, чем при использовании традиционных прямых методов, сохраняющих блоки $L$-фактора в полном ранге (Full-Rank, FR). Использование предложенного алгоритма позволяет сократить время расчетов, что актуально для решения трехмерных задач геофизики. Численные эксперименты подтверждают упомянутые преимущества предложенного малорангового прямого метода (Low-Rank, LR) по сравнению с прямыми FR-методами. На модельных геофизических задачах показана “жизнеспособность” реализованного алгоритма.