Численные алгоритмы без насыщения для уравнения Шрëдингера атома водорода

Математически проблема сводится к задаче на собственные значения для оператора Лапласа во всем пространстве с кулоновским потенциалом. Для численного решения этой задачи применяется новый математический аппарат, разработанный автором. Инверсией относительно единичной сферы задача сводится к проблеме собственных значений в проколотом в центре единичном шаре. Граничное условие в бесконечности (нулевое) переходит в центр шара. В шаре можно исключить периодическую переменную $\varphi$ и построить дискретизацию, наследующую свойство разделения переменных дифференциального оператора ($h$-матрица). По $\varphi$ выбиралось 11 точек. Клетки $\Lambda_0$, $\Lambda_1$, $\Lambda_2$, $\Lambda_3$, $\Lambda_4$ и $\Lambda_5$ в $h$-матрице соответствуют линиям Lyman, Balmer, Paschen, Brackett, Pfund и Humphreys. Из рассмотрения, представленных расчетов видим, что $\alpha$-линия Lyman определена с точностью $5.43\%$. Таким образом, совпадение результатов расчетов с теоретическими значениями удовлетворительное.