Низкочастотная 3D ультразвуковая томография: двухчастотный метод

Статья посвящена разработке эффективных методов 3D акустической томографии. Обратная задача рассматривается как коэффициентная обратная задача для уравнения гиперболического типа относительно неизвестных функций скорости звука и коэффициента поглощения в трехмерном пространстве. Математическая модель описывает такие явления, как дифракция, рефракция, переотражение и поглощение ультразвука. Трудности решения обратной задачи связаны с ее нелинейностью. Предложен метод низкочастотной 3D акустической томографии, который основан на использовании коротких зондирующих импульсов двух центральных частот $f_1$ и $f_2>f_1$, не превосходящих 500 кГц. В качестве алгоритма решения обратной задачи используется итерационный градиентный метод на частоте $f_2$, в котором в качестве начального приближения используются распределения скорости звука и коэффициента поглощения, полученные как результат решения обратной задачи на частоте $f_1$. Эффективность предложенного метода акустической томографии проиллюстрирована решением модельных задач при параметрах, близких к задачам ультразвукового зондирования мягких тканей в медицине. Предложенный метод низкочастотной 3D акустической томографии позволяет получить пространственное разрешение порядка 2-3 мм при контрасте скорости не более 10%. Разработанные алгоритмы легко распараллеливаются на GPU-кластерах.